実はこれらの違いは地域によって違いがあります。
関東圏では汁気が多い時に『おしるこ』、汁気が少ない時は『ぜんざい』と呼んでるそうです。

関西圏ではこしあんを使ったものを『おしるこ』と呼び、粒あんを使ったものを『ぜんざい』と呼ぶそうです。

あんみつは『おしるこ』や『ぜんざい』としがう部分は、煮込んで作らないというところです。